Bu video, 9. sınıf 1. dönem 1. yazılı matematik sınavına hazırlık niteliğinde olup, Milli Eğitim Bakanlığı'nın yayınladığı örnek sorular üzerinden beş farklı konuyu ele almaktadır.
Kişi Başı Su Tüketimi Hesaplaması ve Yorumu Köklü Sayılarla Çevre ve Alan Hesaplamaları Sayı Kümelerinin İncelenmesi ve Sınıflandırılması Tek Tam Sayılar Kümesinin Özellikleri TV Ünitesi Raf Düzeni ve Cebirsel İfade Oluşturma
Video, Türkiye ve dünya genelindeki kişi başına düşen su tüketimini hesaplayarak karşılaştırmayı içerir. İlk olarak, bu tüketimi hesaplamak için toplam su miktarını toplam nüfusa bölmek gerektiği belirtilir.
<tip> Büyük sayılarla işlem yapmadan önce, ne yapmanız gerektiğini anlamak için küçük sayılarla örnek düşünebilirsiniz. Örneğin, 10 kişi 20 litre su tüketiyorsa kişi başına 2 litre düşer. </tip>
Ardından, Türkiye ve dünya için bu hesaplamalar yapılır ve bulgular karşılaştırılır. Türkiye'deki kişi başına düşen su miktarının dünya ortalamasından daha fazla olduğu sonucuna varılır.
Bir matematik öğretmenin "logaritmik" ve "denklem" kelimelerini kare kartonlara yazarak iplere dizmesi senaryosu üzerinden köklü sayılarla işlemler yapılır. İlk setteki kartonların çevre uzunluğu verilerek, ipin toplam uzunluğu hesaplanır.
<common-mistake> Köklü ifadeleri toplarken veya çıkarırken, kök içleri ve kök dereceleri aynı olmalıdır. Örneğin, √3 ile √2'yi direkt toplayamazsınız. </common-mistake>
Video, bu ipin uzunluğunu kullanarak ikinci setteki "denklem" kelimesi kartonlarının bir kenar uzunluğunu ve çevresini bulmaya odaklanır. Bir kartonun çevresi bilindiğinde, kare formundan yararlanarak bir kenarı kolayca hesaplanır.
<example> Eğer bir karenin çevresi 16√3 ise, bir kenarı (16√3)/4 = 4√3'tür. </example>
İpin toplam uzunluğu 10 kartonun kenar uzunlukları ve sağlı sollu boşlukların (2√3 + 2√3) toplamıyla bulunur. Ardından, bulunan ip uzunluğu yeni dizilimde (7 karton ve √3 + √3 boşluk) kullanılarak yeni kartonun çevresi hesaplanır.
Semanur Hanım'ın getirdiği sayılar ve sayı kümeleri kutuları (Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, İrrasyonel Sayılar, Reel Sayılar) üzerinden sayıları doğru kümelerine yerleştirme pratiği yapılır. Her sayının hangi kümeye ait olduğu belirlenir ve öğrencilerin kutularındaki kart sayıları eşleştirilir.
<example> 0 sayısı doğal, tam, rasyonel ve reel sayıdır. π (Pi) sayısı irrasyonel ve reel sayıdır. √36 sayısı (yani 6) doğal, tam, rasyonel ve reel sayıdır. </example>
Bu sınıflandırmalara göre, belirli öğrencilerin kutularındaki sayıların farkı veya kesişimi gibi kümeler arası ilişkileri sorgulayan sorular yanıtlanır. Örneğin, tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayan elemanlar belirlenir.
Verilen A = {x | x = 2n-1, n ∈ Z} (tek tam sayılar kümesi) kümesinin sıralı olma, arada olma, toplama işlemine göre kapalılık ve çarpma işlemine göre kapalılık özelliklerini taşıyıp taşımadığı nedenleriyle açıklanır.
Sıralı Olma: Bu kümedeki elemanlar karşılaştırılabilir olduğu için sıralı olma özelliği vardır. (DOĞRU)
Arada Olma: İki tek tam sayı (örn: 1 ve 3) arasında başka bir tek tam sayı bulunmadığı için bu özellik yoktur. (YANLIŞ)
Toplama İşlemine Göre Kapalılık: Kümeden seçilen iki elemanın toplamı (örn: -1 + 1 = 0) kümenin elemanı olmadığından bu özellik yoktur. (YANLIŞ)
Çarpma İşlemine Göre Kapalılık: İki tek sayının çarpımı her zaman tek sayı olacağı için (tek x tek = tek) bu özellik vardır. (DOĞRU)
<tip> Bir kümenin bir özelliğe sahip olmadığını göstermek için tek bir karşı örnek vermek yeterlidir. </tip>
Toplam 8 adet dikdörtgen tahta parçasından oluşan bir TV ünitesi raf düzeni modellenir. Tüm kısa kenarlar 'x' cm, en üstteki uzun kenar 'x+10' cm olarak verilir. Her bir alt rafın uzun kenarının bir üsttekiden 10 cm daha uzun olduğu belirtilir.
<common-mistake> Cebirsel ifadeleri sadeleştirirken veya açarken işaretlere ve önceliklere dikkat etmek önemlidir. Özellikle eksili sayılarla çarpma işlemlerinde sıkça hata yapılabilir. </common-mistake>
Buna göre, her rafın uzun kenarı (x+10, x+20, ..., x+80) belirlenir. Ardından, modelde görünen tüm yüzeylerin alanlarının toplamını ifade eden bir cebirsel ifade yazılması istenir. Her rafın alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı şeklinde bulunarak toplanır ve sadeleştirilir.
<example> İlk rafın alanı x(x+10), ikinci rafın alanı x(x+20) şeklindedir. Tüm bu ifadeler ortak çarpan x parantezine alınarak sadeleştirilebilir. </example>
Bu not, 9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı sınavına hazırlanmanız için Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından yayınlanan örnek sorular ve konular ışığında hazırlanmıştır. Sınavınızın ülke genelinde olacağı ve MEB tarafından belirlenen müfredata uygun olacağı beklentisiyle, konuların sağlam bir şekilde öğrenilmesi önemlidir.
Soru 1: Kişi Başı Su Tüketimi Hesaplama ve Karşılaştırma
Bu soru, büyük sayılarla işlem yapma, bilimsel gösterimi kullanma ve oranları karşılaştırma yeteneğinizi ölçmektedir.
Ana Fikir: Kişi başına düşen tüketim miktarını bulmak için, toplam tüketim miktarını nüfusa bölmek gerekir.
1. Önerme Oluşturma:
Kişi Başına Düşen Su Tüketimi = Toplam Su Miktarı / Toplam Nüfus
Bu önermeyi yazarak, problemi anladığınızı ve çözüm yolunu bildiğinizi göstermiş olursunuz.
<tip>
Büyük sayılarla işlem yapmadan önce kafanızda daha küçük ve basit sayılarla deneme yapın. Örneğin, "10 kişi 20 litre su tüketiyorsa, kişi başı ne kadar tüketir?" sorusuna vereceğiniz "20 / 10 = 2 litre" cevabı, hangi işlemi yapmanız gerektiğini (bölme) ve neyi neye böleceğinizi (toplam suyu nüfusa) netleştirmenize yardımcı olacaktır.
</tip>
2. Türkiye ve Dünya İçin Hesaplamalar:
Bilimsel Gösterimdeki Sayılarla İşlem Yapma:
Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları 1 ile 10 arasında bir sayı ile 10'un bir kuvvetinin çarpımı şeklinde ifade etmektir.
Örnek: 3,9 x 10^8 (390 milyon)
Bölme Kuralı: (a x 10^n) / (b x 10^m) = (a/b) x 10^(n-m)
Türkiye Hesaplaması:
Toplam Su Tüketimi (Türkiye): 3,9 x 10^8 Litre
Nüfus (Türkiye): 8,5 x 10^7 kişi
Kişi Başı Tüketim = (3,9 x 10^8) / (8,5 x 10^7)
İşlem Basamakları:
1. Virgülleri kaydırarak kolaylık sağlayın. Virgülden kurtulmak için sayıyı büyütürken, 10'un kuvvetini o kadar küçültmeniz gerekir.
3,9 x 10^8 = 390 x 10^6 (sayıyı 100 ile çarptık, üssü 2 azalttık)
8,5 x 10^7 = 85 x 10^6 (sayıyı 10 ile çarptık, üssü 1 azalttık)
2. Rasyonel ifadeyi basitleştirin: (390 x 10^6) / (85 x 10^6) = 390 / 85
3. Bölme işlemini yapın: 390 / 85 ≈ 4,588 litre/kişi
<common-mistake>
Bilimsel gösterimde virgül kaydırırken 10'un kuvvetini yanlış ayarlamak sık yapılan bir hatadır. Sayı büyüdüğünde kuvvet küçülür, sayı küçüldüğünde kuvvet büyür.
Yanlış: 3,9 x 10^8 = 39 x 10^9 (sayı büyüdü, kuvvet de büyüdü)
Doğru: 3,9 x 10^8 = 39 x 10^7 (sayı büyüdü, kuvvet küçüldü)
</common-mistake>
Dünya Hesaplaması:
Toplam Su Tüketimi (Dünya): 2,7 x 10^10 Litre
Nüfus (Dünya): 0,8 x 10^10 kişi
Kişi Başı Tüketim = (2,7 x 10^10) / (0,8 x 10^10)
İşlem Basamakları:
1. 10'un kuvvetleri aynı olduğu için sadeleştirilir.
2. Kalan ondalık sayıları rasyonel ifadeye dönüştürün: 2,7 / 0,8 = 27 / 8
3. Bölme işlemini yapın: 27 / 8 = 3,375 litre/kişi
3. Sonuçları Karşılaştırma ve Yorumlama:
Türkiye: Yaklaşık 4,588 litre/kişi
Dünya: Yaklaşık 3,375 litre/kişi
Yorum: Türkiye'deki kişi başına düşen su tüketimi (yaklaşık 4,588 litre), dünya genelindeki kişi başına düşen su tüketiminden (yaklaşık 3,375 litre) daha fazladır.
Soru 2: Logaritmik Denklem Kartları ve İp Uzunluğu
Bu soru, karekök içeren cebirsel ifadelerle işlem yapma, geometri (kare çevresi, uzunluk hesaplama) ve problem çözme becerilerinizi birleştirmektedir.
Ana Fikir: İpin toplam uzunluğunu bularak, bu uzunluğu ikinci senaryoda kullanarak istenen kartın çevresini hesaplayın.
1. Birinci Senaryo (LOGARİTMİK kelimesi):
Kart Özellikleri:
Eş kare şeklinde kartonlar.
Her bir kartonun çevre uzunluğu: 16√3 cm.
"LOGARİTMİK" kelimesi 10 harften oluşur, yani 10 adet karton vardır.
Bir Kartonun Kenar Uzunluğu:
Kare olduğu için çevresi 4 kenar uzunluğunun toplamıdır.
Kenar Uzunluğu = Çevre / 4 = 16√3 / 4 = 4√3 cm.
İpin Toplam Uzunluğu:
10 karton yan yana dizilmiştir. Toplam karton uzunluğu = 10 x (bir kenar uzunluğu) = 10 x 4√3 = 40√3 cm.
İpin her iki ucunda 2√3 cm boşluk kaldığı belirtilmiştir. Toplam boşluk = 2√3 + 2√3 = 4√3 cm.
Toplam İp Uzunluğu = Kartonların Toplam Uzunluğu + Toplam Boşluk = 40√3 + 4√3 = 44√3 cm.
<tip>
Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yaparken, kök içleri ve kök dereceleri aynı olmalıdır. Bu durumda sadece katsayılar arasında işlem yapılır.
<example>
40√3 + 4√3 = (40+4)√3 = 44√3
40√3 - 4√3 = (40-4)√3 = 36√3
</example>
Katsayısız bir köklü sayı gördüğünüzde, onun katsayısının '1' olduğunu unutmayın (örn: √3 = 1√3).
</tip>
2. İkinci Senaryo (DENKLEM kelimesi):
Kullanılan İp: Birinci senaryodaki ip ile aynı uzunlukta bir ip kullanılıyor: 44√3 cm.
Karton Özellikleri: "DENKLEM" kelimesi 7 harften oluşur, yani 7 adet karton vardır.
Boşluklar: İpin her iki ucunda √3 cm boşluk kalıyor. Toplam boşluk = √3 + √3 = 2√3 cm.
Kartonların Toplam Uzunluğu (İkinci İpte):
İp Uzunluğu - Toplam Boşluk = 44√3 - 2√3 = 42√3 cm.
Bir "DENKLEM" Kartonunun Kenar Uzunluğu:
7 adet karton yan yana dizildiği için, kartonların toplam uzunluğunu karton sayısına bölerek bir tanesinin kenarını buluruz.
Bir Kenar Uzunluğu = 42√3 / 7 = 6√3 cm.
Bir "DENKLEM" Kartonunun Çevre Uzunluğu:
Kare olduğu için çevre = 4 x (bir kenar uzunluğu) = 4 x 6√3 = 24√3 cm.
Soru 3: Semanur Hanım'ın Sayı Kutuları
Bu soru, temel sayı kümelerini (Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, İrrasyonel Sayılar, Reel Sayılar) bilginizi ve küme işlemleri (fark, kesişim) anlama yeteneğinizi test eder.
Ana Fikir: Verilen sayıları doğru kümelere yerleştirmek ve ardından küme işlemleri (fark, kesişim) yaparak istenen sonuçları bulmak.
1. Sayı Kümeleri Tanımları:
Doğal Sayılar (N): {0, 1, 2, 3, ...}
Tam Sayılar (Z): {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Rasyonel Sayılar (Q): a/b şeklinde yazılabilen sayılar (b≠0). Devirli ondalık sayılar da rasyoneldir.
İrrasyonel Sayılar (Q'): Rasyonel olmayan sayılar. (π, √2 gibi). Kesir olarak yazılamayacak şekilde, virgülden sonrası düzensiz sonsuza giden sayılardır.
Reel Sayılar (R): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir. Sayı doğrusundaki tüm noktalara karşılık gelir.
2. Verilen Sayıların Kümelerine Göre Sınıflandırılması:
0: N, Z, Q, R (Sıfır hem doğal, hem tam, hem rasyonel, hem de reel sayıdır.)
2/3: Q, R (Kesir olduğu için rasyonel, rasyonel olduğu için reel.)
3: N, Z, Q, R
-3: Z, Q, R (Negatif olduğu için doğal sayı değildir.)
0.444... (devirli): Q, R (4/9 şeklinde yazılabildiği için rasyonel.)
-2/3: Q, R
0.33: Q, R (33/100 şeklinde yazılabildiği için rasyonel.)
π (Pi): Q', R (İrrasyoneldir.)
√36 (yani 6): N, Z, Q, R (Karekök dışına çıkan bir tam sayı olduğu için doğal, tam, rasyonel ve reeldir.)
2√3: Q', R (√3 irrasyonel olduğu için 2√3 de irrasyoneldir.)
3. Kutulardaki Kart Sayıları ve Öğrencilerin Kutuları:
N (Doğal Sayılar): 3 kart (0, 3, 6) -> Doruk
Z (Tam Sayılar): 4 kart (0, 3, -3, 6) -> Arın
Q (Rasyonel Sayılar): 8 kart (0, 2/3, 3, -3, 0.4 devirli, -2/3, 0.33, 6) -> Baran
Q' (İrrasyonel Sayılar): 2 kart (π, 2√3) -> Erenay
R (Reel Sayılar): 10 kart (Tümü) -> Cenkay
4. Soruların Cevaplandırılması:
a) Arın'ın kutusunda bulunup Doruk'un kutusunda bulunmayan sayılar kümesi:
Arın'ın kutusu = Tam Sayılar (Z)
Doruk'un kutusu = Doğal Sayılar (N)
İstenen: Z \ N (Tam sayılar olup doğal sayılar olmayanlar)
Tam sayılar içinde doğal sayı olmayanlar negatif tam sayılardır. Listede sadece {-3} vardır.
<example>
-3 bir tam sayıdır, ancak bir doğal sayı değildir. Bu nedenle Arın'ın kutusunda olup Doruk'un kutusunda yoktur.
</example>
b) Hem Baran'ın hem de Erenay'ın kutusunda bulunan sayılar:
Baran'ın kutusu = Rasyonel Sayılar (Q)
Erenay'ın kutusu = İrrasyonel Sayılar (Q')
İstenen: Q ∩ Q' (Rasyonel ve irrasyonel sayıların kesişimi)
Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümeleri birbirinden ayrık kümelerdir, yani ortak elemanları yoktur. Bu nedenle kesişimleri boş küme (∅)'dir.
<tip>
Rasyonel ve irrasyonel sayılar tanımları gereği birbirini dışlar. Bir sayı ya rasyoneldir ya da irrasyoneldir, her ikisi birden olamaz. Bu tıpkı, bir sayının hem çift hem de tek olamaması gibidir.
</tip>
Soru 4: Tek Tam Sayılar Kümesinin Özellikleri
Bu soru, küme özelliklerini (sıralı olma, arada olma, kapalılık) tek tam sayılar kümesi üzerinden anlamanızı ve yorumlamanızı bekler.
Verilen Küme: A = {x | x = 2n - 1, n ∈ Z}. Bu küme, tüm tek tam sayıları temsil eder.
<example>
A kümesinin bazı elemanları: ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...
(n yerine Z'den sayılar koyarak bulabiliriz: n=0 => 2(0)-1=-1; n=1 => 2(1)-1=1; n=-1 => 2(-1)-1=-3)
</example>
1. Sıralı Olma Özelliği:
Tanım: Kümedeki elemanların birbirleriyle karşılaştırılabilir (büyük-küçük) ve belli bir düzene göre sıralanabilir olmasıdır.
Cevap: Doğru. A kümesindeki her iki eleman birbiriyle karşılaştırılabilir ve sayı doğrusunda sıralanabilir (örn: 1 < 3, -5 < -3).
2. Arada Olma Özelliği:
Tanım: Kümedeki herhangi iki eleman arasında, yine o kümeden başka bir elemanın bulunmasıdır. (Özellikle reel sayılarda ve rasyonel sayılarda geçerlidir.)
Cevap: Yanlış. Örneğin, A kümesinden 1 ve 3 elemanlarını alalım. 1 ile 3 arasında herhangi başka bir tek tam sayı yoktur (çünkü 1 ile 3 arasında sadece 2 tam sayısı vardır ve 2 tek sayı değildir). Bu nedenle A kümesi arada olma özelliğine sahip değildir.
3. Toplama İşlemine Göre Kapalılık Özelliği:
Tanım: Kümeden alınan herhangi iki elemanın toplamının sonucunun yine o kümenin bir elemanı olmasıdır.
Cevap: Yanlış. A kümesinden -1 ve 1 elemanlarını alalım. Toplamları (-1) + (1) = 0'dır. Ancak 0 tek bir tam sayı değildir, yani A kümesinin bir elemanı değildir. Bu nedenle A kümesi toplama işlemine göre kapalı değildir.
<tip>
Tek sayı + Tek sayı = Çift sayı. A kümesi tek tam sayılardan oluştuğu için, kümeden seçilen iki elemanın toplamı her zaman çift sayı olacaktır. Bu çift sayıların hiçbiri A kümesine ait değildir.
</tip>
4. Çarpma İşlemine Göre Kapalılık Özelliği:
Tanım: Kümeden alınan herhangi iki elemanın çarpımının sonucunun yine o kümenin bir elemanı olmasıdır.
Cevap: Doğru. Tek sayıyla tek sayının çarpımı her zaman tek sayıdır. Örneğin, 3 x 5 = 15, (-1) x 3 = -3. Elde edilen tüm sonuçlar yine tek tam sayı olduğu için A kümesinin elemanıdır. Bu nedenle A kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
Soru 5: TV Ünitesi Raf Düzeni
Bu soru, geometri (dikdörtgen alanı) ile cebirsel ifadelerin toplanması, ortak çarpan parantezine alma ve sadeleştirme becerilerinizi ölçmektedir.
Ana Fikir: Her bir tahta parçasının alanını cebirsel olarak ifade etmek ve ardından tüm alanları toplayarak cebirsel bir ifade elde etmek.
1. Verilen Bilgiler:
8 tahta parçası.
Her bir dikdörtgenin kısa kenarı eşit ve x cm.
En üstteki tahta parçasının uzun kenarı: x + 10 cm.
İkinci tahta parçasından başlamak üzere, her bir tahta parçasının uzun kenarı bir üsttekinin uzun kenarından 10 cm uzundur.
2. Tahta Parçalarının Uzun Kenarlarını Belirleme:
1. tahta: x + 10
2. tahta: (x + 10) + 10 = x + 20
3. tahta: (x + 20) + 10 = x + 30
...
Örüntü: n. tahtanın uzun kenarı = x + (n 10)
8. tahta: x + (8 10) = x + 80
3. Her Bir Tahta Parçasının Alanını Hesaplama:
Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar
1. tahta alanı: x (x + 10)
2. tahta alanı: x (x + 20)
...
8. tahta alanı: x (x + 80)
4. Yüzey Alanlarının Toplamını İfade Eden Cebirsel İfadeyi Yazma:
Toplam Alan = x(x+10) + x(x+20) + x(x+30) + x(x+40) + x(x+50) + x(x+60) + x(x+70) + x(x+80)
Her terimde ortak çarpan olan 'x'i parantez dışına alın:
Toplam Alan = x [(x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) + (x+50) + (x+60) + (x+70) + (x+80)]
Parantez içindeki ifadeleri toplayın:
'x' terimlerini toplayın: 8 tane x olduğu için 8x.
Sabit terimleri toplayın: 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80
Bu bir aritmetik seri toplamıdır veya basitçe toplayabilirsiniz:
(10+80) + (20+70) + (30+60) + (40+50) = 90 + 90 + 90 + 90 = 4 90 = 360
Parantezin içi = 8x + 360
Sonuç olarak cebirsel ifadeyi dağıtarak yazın:
Toplam Alan = x (8x + 360) = 8x² + 360x cm²
Soru 6: Meyve Kütleleri ve Cebirsel İfade Değeri
Bu soru, denklemler oluşturma, değişkenleri tek bir cins üzerinden ifade etme, binom açılımı (iki terimlinin karesi) ve cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi konularını içerir.
Ana Fikir: Verilen bilgilerden denklemler kurarak farklı değişkenleri birbirine dönüştürmek ve ardından istenen cebirsel ifadede yerine koyarak sadeleştirmektir.
1. Meyve Kütlelerini Tanımlama:
Kabak kütlesi: X
Ayva kütlesi: Y
Elma kütlesi: Z
2. Verilen Bilgilerden Denklemler Kurma:
Kabağın kütlesi elmadan 6 fazla:
X = Z + 6
Buradan Z'yi X cinsinden ifade edebiliriz: Z = X - 6
Ayvanın kütlesi kabağın kütlesinden 3 eksik:
Y = X - 3
Buradan Y'yi X cinsinden ifade etmiş olduk: Y = X - 3
3. İstenen Cebirsel İfadeyi Hesaplama:
İfade: X² + Z² - 2Y²
Z ve Y yerine X cinsinden değerlerini yazın:
X² + (X - 6)² - 2(X - 3)²
4. İfadeleri Açma ve Sadeleştirme:
Hatırlatma: İki Terimlinin Karesi Özdeşliği
(a - b)² = a² - 2ab + b²
<common-mistake>
İki terimli bir ifadenin karesini alırken (a-b)² = a² - b² şeklinde hata yapmak sık görülür. Bu yanlıştır! Aradaki -2ab terimini unutmamak gerekir.
Yanlış: (X-6)² = X² - 36
Doğru: (X-6)² = X² - 12X + 36
</common-mistake>
Şimdi ifadeyi adım adım açalım:
X² + (X² - 2X6 + 6²) - 2 (X² - 2X3 + 3²)
X² + (X² - 12X + 36) - 2 (X² - 6X + 9)
-2 çarpanını parantez içine dağıtın:
X² + X² - 12X + 36 - 2X² + 12X - 18
Benzer terimleri bir araya getirin:
X² terimleri: X² + X² - 2X² = (1 + 1 - 2)X² = 0X² = 0
X terimleri: -12X + 12X = 0
Sabit terimler: 36 - 18 = 18
Sonuç: 18
Bu notlar, 9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı sınavına hazırlığınızda size rehberlik edecek ve videodaki tüm önemli noktaları kapsayacaktır. Başarılar dileriz!