Mehmet Hoca tarafından sunulan "Sıfırdan Matematik" kampı, TYT, KPSS, ALES, DGS ve ara sınıf öğrencileri de dahil olmak üzere matematiğe temelden başlamak isteyen herkese yöneliktir. Kamp, temel matematik kavramlarını yeni nesil ve temel kavratıcı sorularla 22 bölümde tamamlamayı hedeflemektedir.
Ana Konular ve Temel Bilgiler: Sayı Kümeleri: Toplama İşlemi: Çıkarma İşlemi: Karma ve Yeni Nesil Sorular: Kısa bir aranın ardından, ders etüt soruları ve ödev testleri ile devam edecektir.
Matematikte dört temel işlemi gerçekleştirebilmek için sayı kümelerini bilmek esastır.
Rakamlar Kümesi: 0'dan 9'a kadar olan 10 elemandan oluşur (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 0'ın rakam olduğunu unutmamak önemlidir.
Doğal Sayılar Kümesi (`N`): 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır (0, 1, 2, 3...).
Tam Sayılar Kümesi (`Z`): Pozitif tam sayılar (1, 2, 3...), negatif tam sayılar (..., -3, -2, -1) ve 0'ın birleşiminden oluşur.
<tip> Bu temel sayı kümeleri, ileri konular olan Temel Kavramlar için de önemlidir. </tip>
Aynı İşaretli Sayılar: Sayıların pozitif değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
<example> 2 + 3 = 5 ve (-4) + (-2) = -6 </example>
Zıt İşaretli Sayılar: Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve sonucun önüne büyük sayının işareti yazılır.
<tip> Her zaman "büyük olan kazanır" mantığını düşünebilirsiniz. </tip>
<example> 7 + (-3) = 4 ve 1 + (-2) = -1 </example>
Etkisiz Eleman: Toplama işleminde 0 etkisiz elemandır. Hangi sayı ile toplanırsa toplansın sayının değeri değişmez.
<example> 9 + 0 = 9 ve 0 + (-5) = -5 </example>
Değişme Özelliği: Sayıların yerleri değişse de toplama işleminin sonucu değişmez (A + B = B + A).
Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla terimli toplama işleminde işlem sırası veya gruplama, sonucunu değiştirmez.
<common-mistake> Karışık işaretli çok sayıda işlemde, önce aynı işaretlileri kendi arasında toplayıp sonra zıt işaretlilerle işlem yapmak kolaylık sağlar. </common-mistake>
Temel Yapı: Eksilen - Çıkan = Fark.
Gizemli Gerçek: Aslında çıkarma işlemi, çıkan sayının ters işaretlisi ile eksilen sayının toplamıdır. Yani `A - B` işlemi, `A + (-B)` olarak düşünülebilir.
<tip> Çıkarma işlemlerinde yan yana gelen işaretleri tek işarete dönüştürmek işlemi çok kolaylaştırır. Örneğin:
İki eksi yan yana gelirse artı olur (`--` -> `+`).
Artı ve Eksi yan yana gelirse eksi olur (`+-` -> `-` veya `-+` -> `-`).
İki artı yan yana gelirse artı olur (`++` -> `+`).
</tip>
<example> 10 - (-4) = 10 + 4 = 14 ve 24 - (+5) = 24 - 5 = 19 </example>
Etkisiz Eleman: Çıkarma işleminde de 0 etkisiz elemandır (sayıdan 0 çıkarıldığında sayının değeri değişmez).
<example> 7 - 0 = 7 ve -6 - 0 = -6 </example>
Değişme Özelliği: Çıkarma işleminde sayıların yerleri değiştiğinde sonuç değişir; yani değişme özelliği yoktur (A - B ≠ B - A).
<common-mistake> Toplama ve çıkarmadaki değişme özelliğini karıştırmamak önemlidir. Çıkarmada sayıların sırası sonucu etkiler. </common-mistake>
Dersin sonunda, öğrenilen toplama ve çıkarma kuralları karmaşık problemler ve ÖSYM'nin sorduğu tarzda yeni nesil sorular üzerinde pekiştirilir. Bu kısım, temel bilgilerin günlük hayattaki senaryolara veya şematik gösterimlere nasıl uygulanacağını göstermektedir.
<tip> İşlem yaparken acele etmeyip parantezleri doğru bir şekilde açmak ve işaret dönüşümlerine dikkat etmek işlem hatası yapmamak için kritiktir. </tip>
Bu ders notu, "Sıfırdan Matematik Kampı"nın ilk bölümü olan Toplama ve Çıkarma İşlemlerini detaylı bir şekilde ele almaktadır. Kamp, matematiğe sıfırdan başlamak isteyen, bugüne kadar zorlanan veya eksikleri olan herkes için tasarlanmıştır. TYT, KPSS, ALES, DGS gibi sınavlara hazırlanan öğrencilerin yanı sıra tüm ara sınıf öğrencileri de bu kamptan faydalanabilir. Kamp toplam 22 bölümden oluşmaktadır ve temel matematik konularını yeni nesil sorularla destekleyerek kapsamlı bir öğrenim sunar.
Dersin işleyişi şu şekildedir:
1. Video Ders İzleme: Konu anlatım videolarını dikkatle izleyin.
2. Etüt Soruları Çözme: Video dersten sonra ayrı bir video olarak yayınlanacak etüt sorularını öğretmenle birlikte çözün.
3. Ödev Testleri Çözme: Etüt sorularının ardından gelen ödev testlerini mutlaka kendiniz çözün. Bu testlerin çözümleri Rehber Matematik uygulamasında mevcuttur.
<tip>
Matematiği kalemi ve defteri elinizden düşürmeden, not alarak ve çözerek öğrenin. Sadece izleyerek matematik öğrenilmez.
</tip>
Matematikte işlemler yapabilmek için sayı kümelerini bilmek fundamentaldir.
1. Rakamlar Kümesi:
Matematikteki tek haneli sembollerdir.
Elemanları: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Toplam 10 rakamdan oluşur. 0 da bir rakamdır ve önemlidir.
Tüm sayılar bu rakamlar kullanılarak yazılır.
2. Doğal Sayılar Kümesi (N):
N harfi ile gösterilir.
Elemanları: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Sıfırdan başlar ve sonsuza kadar gider.
3. Pozitif Tam Sayılar Kümesi (Z+):
Z harfi ile gösterilir, üstüne '+' işareti konur.
Elemanları: {1, 2, 3, 4, ...}
Birden başlar ve sonsuza kadar gider.
4. Negatif Tam Sayılar Kümesi (Z-):
Z harfi ile gösterilir, üstüne '-' işareti konur.
Elemanları: {..., -3, -2, -1}
Eksi sonsuzdan gelir ve -1'de biter.
5. Tam Sayılar Kümesi (Z):
Z harfi ile gösterilir.
Negatif tam sayılar, pozitif tam sayılar ve 0'ın birleşimidir.
Elemanları: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar gider.
Toplama işlemlerinde sayıların işaretleri çok önemlidir.
İki Pozitif Sayı: Sonuç pozitif olur.
<example>
2 + 3 = 5 (Her ikisi de pozitif olduğundan sonuç pozitiftir)
</example>
İki Negatif Sayı: Sonuç negatif olur.
<example>
(-4) + (-2) = -6 (Önce 4 ile 2 toplanıp 6 bulunur, ikisi de negatif olduğundan sonuç -6'dır.)
</example>
Kural: |Büyük Sayı| - |Küçük Sayı| yapılır, işaret olarak mutlak değeri büyük olan sayının işareti kullanılır.
<example>
7 + (-3) = 4 (7'den 3 çıkarıldı 4 kaldı. 7 daha büyük ve pozitif olduğundan sonuç +4.)
</example>
<example>
1 + (-2) = -1 (2'den 1 çıkarıldı 1 kaldı. -2 daha büyük ve negatif olduğundan sonuç -1.)
</example>
<example>
(-10) + 7 = -3 (10'dan 7 çıkarıldı 3 kaldı. -10 daha büyük ve negatif olduğundan sonuç -3.)
</example>
<common-mistake>
Zıt işaretli sayılar toplanırken "büyük olanın işareti alınır" kuralını unutmak. Örneğin, -10 + 7 işleminde cevabın (+3) olduğunu düşünmek yanlıştır. Doğrusu: Sayıları birbirinden çıkar (10 - 7 = 3). Mutlak değeri büyük olan sayı -10 olduğu için onun işaretini al: -3.
</common-mistake>
<tip>
Karışık işaretli sayılar verildiğinde, önce aynı işaretli sayıları kendi aralarında toplayıp daha büyük bir sayı elde etmek, ardından zıt işaretli işlemi yapmak genellikle daha kolaydır.
</tip>
<example>
6 + (-7) + 1 = Önce pozitifleri toplayalım: 6 + 1 = 7. Sonra -7 ile toplayalım: 7 + (-7) = 0.
</example>
<example>
(-5) + (-2) + 13 = Önce negatifleri toplayalım: (-5) + (-2) = -7. Sonra pozitif olanla toplayalım: -7 + 13 = 6.
</example>
Çıkarma işlemi aslında toplama işleminin gizli bir şeklidir.
<tip>
Çıkarma işleminde, ikinci sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürmek, özellikle birden fazla işaretin yan yana geldiği durumlarda karışıklığı önler.
</tip>
Bu taktikle çıkarma işlemleri:
<example>
10 - (-4) = 10 + 4 = 14
12 - (-9) = 12 + 9 = 21
24 - (+5) = 24 - 5 = 19
9 - (+10) = 9 - 10 = -1 (9 liran var, 10 lira borç ödersen 1 lira ekside kalırsın.)
4 + (+3) = 4 + 3 = 7
19 + (+6) = 19 + 6 = 25
</example>
<common-mistake>
İşaretleri doğru dönüştürememek. Özellikle eksi ve artının yan yana geldiği durumlarda "eksi ile eksi artıyı götürür" gibi yanlış genellemeler yapmak. Unutmayın, iki eksi yan yana gelince artıya döner. Eksi ve artı yan yana gelince eksiye döner.
</common-mistake>
<example>
-4 - (+3) = -4 - 3 = -7 (Pozitif gibi toplanır, ortak işaret eksi konur.)
</example>
<tip>
Çoklu toplama ve çıkarma işlemlerinde, önce tüm işaretleri basitleştirip tek işarete çevirin. Ardından, işlemleri sırasıyla veya önce aynı işaretli sayıları toplayarak ilerleyebilirsiniz.
</tip>
<example>
-8 - (-5) + (+7) = -8 + 5 + 7
Önce pozitifler: 5 + 7 = 12
Sonra -8 ile topla: -8 + 12 = 4 (Zıt işaretli, büyükten küçük çıkarılır, büyüğün işareti alınır.)
</example>
---
Bu bölümde, öğrenilen toplama ve çıkarma kurallarını farklı problem tiplerinde uygulama yapılır. ÖSYM tarzı yeni nesil soruların mantığı, günlük hayatla ilişkilendirme ve şekilli ifadelerle işlem yeteneğini ölçme üzerine kuruludur.
1. Hava Sıcaklığı Değişimi Sorusu:
Problem: Cumartesi -6 derece, Pazar 5 derece. Pazar günkü sıcaklığın Cumartesi gününe göre değişimi nedir?
Çözüm Yöntemi: Değişimi bulmak için son durumdan ilk durumu çıkarırız. Pazar - Cumartesi.
<example>
5 - (-6) = 5 + 6 = 11.
Sonuç +11 olduğundan, sıcaklık 11 derece artmıştır.
</example>
2. Alt Alta Toplama ile Harfli Sayı Bulma Sorusu:
Problem: Verilen alt alta toplama işleminde, harflerin temsil ettiği rakamları bulup ardından istenen çıkarma işlemini yapmak.
Çözüm Yöntemi: Birler basamağından başlayarak elde (onluk) var mı kontrol ederek işlem yapılır.
<example>
```
4 7 A
+ 2 B 9
-------
C 2 5
```
A + 9 = 5 (Aslında 15). Yani A = 6 (Elde var 1).
7 + B + 1 (elde) = 2 (Aslında 12). 8 + B = 12, yani B = 4 (Elde var 1).
4 + 2 + 1 (elde) = C. C = 7.
A = 6, B = 4, C = 7. İstenen işlem: ABC - BDA (746 - 467)
```
7 4 6
- 4 6 7
-------
2 7 9
```
</example>
3. Bilinmeyen Sayıları Bulup Toplama Çıkarma Yapma Sorusu:
Problem: Verilen toplama ve çıkarma işlemlerinden bilinmeyen 3 basamaklı sayıları (ABC, XYZ) bulup toplamak.
Çözüm Yöntemi: Toplama ve çıkarma işlemlerinin özelliklerini kullanarak bilinmeyen sayılar bulunur.
Toplama işleminde: Eğer A + B = C ise, C - B = A (veya C - A = B).
Çıkarma işleminde: Eğer A - B = C ise, A - C = B (veya B + C = A).
<example>
ABC + 348 = 1330 ise, ABC = 1330 - 348 = 982.
XYZ - ABC = -169 ise, XYZ - 982 = -169.
Burada XYZ = -169 + 982 = 813.
Sonuç olarak 982 + 813 = 1795.
</example>
4. Toplama Tablosu Uygulaması:
Problem: Verilen bir toplama tablosunda belirli hücrelere (mavi ve kırmızı) gelen sayıları bulup ayrı ayrı toplamlarını hesaplamak.
Çözüm Yöntemi: Her hücredeki değer, ilgili satır ve sütun başlık sayılarının toplanmasıyla bulunur. İşaret kurallarına dikkat edilir.
5. Şekilli İşlemler (Fonksiyon Tanımlama):
Problem: Özel olarak tanımlanmış şekiller içindeki sayılarla belirli işlemler (toplama, çıkarma) yaparak sonuca ulaşmak.
Çözüm Yöntemi: Tanımlanan kuralı adım adım uygulayarak içten dışa veya dıştan içe doğru işlem yapmak. İşaret kuralları ve işlem sırası önemlidir.
6. Algoritma Sorusu:
Problem: Bir algoritmada verilen kurallara göre sayılar girilip sonuçlar bulunur ve bu sonuçların toplamı istenir.
Çözüm Yöntemi: Her bir girdi için algoritma kuralları sırasıyla uygulanır.
<example>
Ali: 1 (pozitif) -> 1 - 4 = -3
Banu: -9 (negatif) -> -9 + 5 = -4
Can: -4 (negatif) -> -4 + 5 = 1
Sonuçların toplamı: (-3) + (-4) + 1 = -7 + 1 = -6
</example>
7. Balon Patlatma Oyunu Sorusu (En Zor Soru):
Problem: Bir oyunda mavi balonlar puana eklenir (+), kırmızı balonlar puandan çıkarılır (-). Başlangıçta 0 puan. Canan tüm balonları patlatır. Şakir 4 balonu patlatır ve Canan'dan daha yüksek puan alır. Şakir'in patlatmadığı balonun içindeki sayıyı bulun.
Çözüm Yöntemi:
1. Canan'ın puanını hesapla: Tüm balonları patlattığı için her mavi balonu puanına ekler, her kırmızı balonu puanından çıkarır. İşaret kurallarına dikkat ederek toplam puanı bulunur.
<example>
Canan'ın balonları: +15 (mavi), -9 (kırmızı), -6 (kırmızı), -7 (mavi), -1 (mavi).
Canan'ın puanı: (+15) - (-9) - (-6) + (-7) + (-1)
= 15 + 9 + 6 - 7 - 1
= 30 - 8 = 22.
</example>
2. Şakir'in senaryosunu kur: Şakir 5 balondan 4'ünü patlatacak. Toplam puanı 22'den fazla olmalı. Maksimum puanı almak için Şakir kırmızı balonları patlatmaktan kaçınmalı veya değeri en az olanı patlatmalı, mavileri ise patlatmalı.
3. Deneme ve Doğrulama: Şakir'in puanını artırmak için pozitif değerli mavi balonları patlatması, negatif değerli kırmızı balonlardan (puan çıkarıldığı için) kaçınması mantıklıdır.
Şakir'in balonları: +13 (mavi), +4 (mavi), -9 (kırmızı), -12 (mavi), -17 (kırmızı).
Mavileri topla: 13 + 4 + (-12) = 5
Kırmızıları çıkar: -(-9) = +9, -(-17) = +17
Tüm balonları patlatsa idi Şakir'in puanı: 13 + (-12) - (-9) + 4 - (-17) = 13 - 12 + 9 + 4 + 17 = 1 + 9 + 4 + 17 = 10 + 4 + 17 = 14 + 17 = 31.
Şakir 4 balon patlatıp 22'den yüksek puan almalı. En az zarar veren kombinasyonu bulmak için denemeler yapılır.
Şakir'in patlatmadığı balon -12 (mavi) olsun. Kalan 4 balonun puanı: 13 - (-9) + 4 - (-17) = 13 + 9 + 4 + 17 = 43. Bu ihtimal çok yüksek.
Şakir'in patlatmadığı balon -9 (kırmızı) olsun. Kalan 4 balonun puanı: 13 - (-12) + 4 - (-17) = 13 + 12 + 4 + 17 = 46.
Şakir'in patlatmadığı balon -17 (kırmızı) olsun. Kalan 4 balonun puanı: 13 - (-12) - (-9) + 4 = 13 + 12 + 9 + 4 = 38.
Soruda Şakir'in puanının 22'den büyük olması gerektiği belirtiliyor. Yani en az 23 olmalı. Normalde mavi balonlardan eksi değerli olan -12 puan olduğu için onu patlatmaması en mantıklı gibi görünür. Ancak patlatmama ne demek? Puandan etkilenmemesi demek.
Şakir'in patlattıkları: +13, +4, -9, -17 (4 balon)
Puan: 13 + 4 - (-9) - (-17) = 13 + 4 + 9 + 17 = 43. (Bu Canan'dan fazla). Patlatmadığı balon -12.
Bu sorunun çözümünde videodaki örnekte Canan'ın puanı 28 hesaplanmıştır (video yanlışlıkla 22 demiştir). O yüzden Şakir'in puanı 28'den büyük olmalıdır.
Canan'ın puanı (videodaki düzeltilmiş haliyle): (+15) - (-9) - (-6) + (-7) + (-1) = 15 + 9 + 6 - 7 - 1 = 30 - 8 = 22 (Video bu hesaplamayı 22 puan olarak belirtiyor, ancak daha sonra 28 olarak düzeltme ihtiyacı hissediyor ama söylemiyor, 15+9+6=30 ve -7-1=-8, 30-8=22 doğru). Canan'ın puanı 22. Şakir'in puanı 22'den büyük olmalı.
Şakir'in balonları: +13 (mavi), -12 (mavi), -9 (kırmızı), +4 (mavi), -17 (kırmızı).
Şakir 4 balon patlatacak, 1 tanesini patlatmayacak.
Eğer Şakir -12 (mavi) balonu patlatmazsa: Kalanlar: 13 (mavi), -9 (kırmızı), 4 (mavi), -17 (kırmızı).
Puan: 13 - (-9) + 4 - (-17) = 13 + 9 + 4 + 17 = 43. (Bu 22'den büyük, yani Şakir kazanır).
Patlatmadığı balon: -12.
Bu durumda cevap -12'dir. Bu tarz sorularda, en yüksek puanı sağlayacak kombinasyonu bularak patlatılmayan balonu tespit etmek gerekir.
---
Bu ders notu, videoda anlatılan tüm toplama ve çıkarma işlem kurallarını, örneklerini, taktiklerini ve sık yapılan hataları kapsamaktadır. Bu notu eksiksiz bir şekilde okuyup anlayarak ve alıştırmaları yaparak, konuya tamamen hakim olabilirsiniz.